X
تبلیغات
هر کس مي خواهد خدا را بشناسد رياضي بخواند پايگاه دبيران رياضي دوره ی راهنمایی به اندازه ي تمامي دبيران رياضي منطقه جا دارد به ما بپيونديد گروه ریاضی راهنمایی منطقه ی کلاترزان
صفحه نخست | آرشيو وبلاگ | rss

  قضیه فیثاغورث

در علم ریاضی، قضیه فیثاغورث، یک رابطه در فضای اقلیدسی بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بیان می‌کند. اگر چه این قضیه قبل از آن که فیثاغورث آن را بیان کند توسط بابلیان و هندوها به کار برده می‌شد ولی به نام او ثبت گردید.


قضیه


img/daneshnameh_up/6/62/Pythagorean.png

د رمثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه A در آن قائمه است ، در صفحه رابطه‌ی زیر همیشه بین اضلاع برقرار است:

می‌توان این قضیه را به صورت ساده‌تر بیان کرد : فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث قائم الزاویه،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می‌سازیم


این قضیه به ما توضیح می‌دهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است.

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم می‌باشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر می‌گویند.
در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است.
بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است.

جالب است بدانید که بیش از شصت روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.


اثبات قضیه


img/daneshnameh_up/5/56/Pythagorean_proof.png

می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.
در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان می‌دهد







img/daneshnameh_up/b/b5/1.gif




شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد:











همچنین ببینید:


پیوندهای خارجی

بیش از 60 اثبات برای قضیه فیثاغورث http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
ریاضی سال سوم راهنمایی
نويسنده : اسعد مرادی | ساعت 22:12 روز سه شنبه سی ام آذر 1389
| لينک ثابت