گروه ریاضی راهنمایی منطقه ی کلاترزان

معمای شماره یک :

- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در یک سالن زندانی هستند.

- حداقل یک نفر و حداکثر همه آنها دارای یک خال بر روی صورتشان هستند.

- هیچ کدام از این افراد نمی دانند که آیا خود دارای خال هستند یا نه.

- به آنها گفته شده که به ازای هر آدم خال دار یک شبانه روز ( نه کمتر و نه بیشتر) مهلت دارند که آدم های خال دار از سالن بیرون بیایند.

- این افراد نمی توانند هیچ ارتباطی با افراد دیگر موجود در سالن برقرار کنند.

- تنها ارتباط موجود دیدن صورت افراد دیگر است.

- به هیچ امکانی هم دسترسی ندارند که صورت خود را ببینند.

- خلاصه پیغام و پیام و آینه و …. ممنوع است.

- تعداد افراد خال دار معلوم نیست.

سؤال : با چه روشی ممکن است که فقط افراد خال دار در پایان مهلت تعیین شده (n روز به ازای n خال دار) از سالن خارج شوند؟

 

2

 

معمای شماره دو :

در زمان قدیم که روستاییان محصولات خودشان را به میدان برای فروش می آ وردند یک زن روستایی یک سبد تخم مرغ به میدان آورده که بفروشد. هنوز هیچ نفروخته بود که اسب یک سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتیجتا بیشتر تخم مرغ ها شکستند.

اسب سوار خیلی نا راحت شد واز روستایی پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.

اسب سوار از روستایی سوال کرد”: “مادر جون چند تا تخم مرغ داشتی؟”

خانم در حواب گفت:

“تعدادشونو نمیدو نم اما وقتی آنهارا دوتا دوتا بر میداشتم یکی باقی میموند وقتی سه تا سه تا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی چهارتا چهارتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی پنجتا پنجتا بر میداشتم یکی باقی میموند, وقتی شش تا شش تا بر میداشتم یکی باقی میموند, اما وقتیکه هفت تا هفت تا بر میداشتم هیچی باقی نمیموند. اسب سوار حساب کرد و پول تخم مرغای زن را داد.

سوال: کمترین تعداد تخم مرغی که زن روستایی میتوانست داشه باشد چندتا بود؟

 

معمای شماره سه :

- یک فردی اسیر است و باید نجات پیدا کند و برای او دو مسیر فرار وجود دارد.یکی نجات و دیگری نابودیست سر هر کدام از این راهها یک نفر ایستاده یکی کاملا دروغ گو و دیگری کاملا راستگو این فرد با یک سوال چگونه می تواند راه صحیح را پیدا کند ؟( فقط یک سوال و فقط از یک نفر – راستگو و دروغگو مشخص نیست – راه برگشتی هم نیست )

 

معمای شماره چهار :

۱۰۰ جعبه قند داریم که در هر کدام ۱۰۰ حبه قند موجود است و وزن هر حبه قند a گرم است.اگر یکی از جعبه های قند شامل حبه هایی به وزن  گرم باشد چگونه می توان با یکبار وزن کردن،جعبه شامل حبه های دارای وزن کمتر را یافت؟

 

معمای شماره پنج:

يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟

 

3

 

معمای شماره شش:

اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:

از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟

 

معمای شماره هفت :

در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟

 

معمای شماره هشت :

در یك مسابقه دوچرخه سواری 4 دوست با دوچرخه های خود به رقابت پرداختند .

با توجه به راهنمائی های زیر بگوید چه كسی اول شده است و دوچرخه اش چه رنگی است ؟

1. دوچرخه علی سبز نیست .

2. دوچرخه قرمز مال پیمان است و اولین یا آخرین دوچرخه ای نیست كه می رسد

3. سومین و چهارمین دوچرخه ای كه می رسد نارنجی نیست

4. دوچرخه مجید آبی نیست و بعد از پیمان به خط پایان می رسد .

5. دوچرخه امید اولین و آخرین دوچرخه ای نیست كه می رسد و آبی هم نیست

 

 

معمای شماره نه :

معمای دروغگو

ريچارد به دروغگو حرفه اي است اون شش روز هفته دروغ ميگه و فقط يه روز از هفته است كه حرف راست مي زنه حالا شما با توجه به حرفاش بگيد اون چه روزي را راست ميگه؟

4

روز اول:

من دوشنبه و سه شنبه دروغ مي گم

روز دوم:

امروز پنج شنبه يا شنبه يا يك شنبه است

روز سوم :

من چهار شنبه و جمعه دروغ مي گم

 

 

معمای شماره ده :

روزي فرماندهاي در قصرش نشسته بود وداشت به 12جعبه ي پر از شمش طلا نگاه مي كردكه دوازده نماينده اواين هارا از 12شهر جمع اوري كرده بودند وروي هر جعبه نام نماينده وشهر ان نوشته شده بود ناگهان يكي وارد شد وگفت اي پادشاه من براي يكي از نماينده ها كارمي كردم او من وچند نفر ديگر را مجبور كرده بود تا از هر شمش طلا به مقدار 30 گرم به وسيله ي ساييدن شمشها كم كنيم

ووقتي كه ان مرد خواست نام ان نماينده را بگويد چاقويي به سمت او پرتاب شد واو مرد

ما مي توانيم با وزن كردن شمش هاي درون جعبه ها شمش هايي كه كم دارند را شناسايي كنيم اما شما بگوييد كه چگونه مي توان با يك بار وزن كردن مشخص كنيم شمش هاي كدام جعبه كم دارند

 

معمای شماره دوازده :

شکل های زی را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید.

5

 

 

 

 

 

 

معمای شماره سیزده :

باقی مانده تقسیم  بر 9 را بیابید

 

راهنمایی :  A + B + C + D = 100          

معمای شماره چهارده :

 در صفحه ی شطرنج چند مربع وجود دارد؟

 

 

معمای شماره پانزده :                             

بدون برداشتن قلم با چهارخط نقاط زیر را به هم وصل کنید.

 

 

6

معمای شماره شانزده :

الف ) در جدول زیر اعداد بین 1 تا 9 را طوری قرار دهید که حاصل جمع هر سطر  و ستون  و قطر برابر 15 گردد.

 

ب ) در جدول زیر اعداد بین 1 تا 16 را طوری قرار دهید که حاصل جمع هر سطر  و ستون  و قطر برابر 34 گردد.

 

 

 

ج ) در جدول زیر اعداد بین 1 تا 25 را طوری قرار دهید که حاصل جمع هر سطر  و ستون  و قطر برابر 65 گردد.